有名なアルゴリズム「ユークリッドの互除法」を使って最大公約数を求めるプログラムをつくります。main関数に書いたものと、関数化したものの2例を示します。C言語プログラミングの参考になりそうなTipsやクイズのページです。 X=int(input()) SRM611で、最小公倍数を求める必要があったので それを求めるアルゴリズム 最大公約数を求める これはユークリッドの互除法を使う gcdを使って最小公倍数を求める a,bは最小公倍数はa* bをa,bの最大公約 … ランダムに並んだN個の整数列の内から、K個の整数を選び、選んだ整数の中での最大値と最小値との間の差が最小になる値を回答する問... 問題: コード例 素数判定を高速化するアイデアにユークリッド互除法などの軽いプログラムでわかりやすい素数をふるい落としておくという「ふるい」の考え方があります。 ミラーラビンなどの素数判定プログラムは結構 … …(5) = (3) – (4) * 2, のように書くとき, を で割った余りは であることを意味する 一見グラフを使う経路問題で難しそうに見えるのですが、実際にはサンプルケースの中で紹介されているNG事例を一つずつ言われた通り... 問題: うるう年かどうかの判定は、4の倍数であればうるう年、ただし100の倍数はうるう年ではない、でも400の倍数はうるう年、という... 問題: Help us understand the problem. あとは、自分の好きな2数を自由に入力できるように、input関数を使い、結果を出力するためにprint関数をつければよさそうです ②大÷小をする python 3.5以降であれば、mathライブラリに私が作ったような機能があるそうです!, 最後まで読んでいただきありがとうございました!!! ユークリッドの互除法を再帰で書く . ➡ gcd(3042, 3432) = gcd(3042, 390), 3042 ÷ 390 = 7 余り 312 ユークリッドの互除法. …(3) = (1) – (2) * 2 30代プロダクトマネージャー。プリズナートレーニング、読んだ本の感想など。ツイッターは@KovaPlus, 整数A,B間の最大公約数(Greatest Common Divisor : GCD)は「ユークリッドの互除法」で求めることができます。下記はpythonでの実装例です。, A,B間の最小公倍数(Least Common Multiple : LCM)は最大公約数(GCD)を使って下記のように求めることができます。, AとBをかけて、AとBの最大公約数で割れば求めることができます。Pythonでの実装例は下記のとおりです。. 3042 print... 問題: ユークリッドの互除法では、何度も計算を繰り返さなくてはなりません。 ②余りが出れば、計算を継続, 2つの場合に合わせて、処理が分かれるわけですね。 By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole, By "stocking" the articles you like, you can search right away. 2 つの自然数 a, b (a ≧ b) について、a の b による剰余を r とすると、 a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しいという性質が成り立つ。 今回は初めての投稿です。 gcd(74646,68172)= 78, キーポイントは最初のほうに示したgcd(a, b) = gcd(r, b)の証明だ。. …(b) 312 また, のように書くとき, と は で割った余りが等しいことを意味する., ここで,拡張ユークリッドの互除法を利用して, 上式において,モジュロ を取ると, …(2) となるが,これは なにかアドバイスなどあれば気軽にお願いします!. 与えられた数列の各要素に対して、そのままにするか、数を1減らすか選択していき、うまく単調に増加する階段を作ることができるか判... 問題: コメントで教えていただきました! 問題: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 競技プログラミング, アルゴリズム, ユークリッドの互除法, 最大公約数 興味が出てきた人は,RSAについて調べてみてください. ①調べたい2つの自然数を用意する と整理できる.よって,(b)を解くことで, を得られることがわかった. 3.1.2 Pythonの標準ライブラリのリストで配列 3.1.3 arrayモジュールの配列を利用したinsert機能、delete機能の実装 ... 8.1.3 ユークリッドの互除法の実装例 8.2 文字列探索 8.2.1 力まかせ法 8.2.2 BM法-効率的な探索 8.2.3 実測値の比較 8.3 A*アルゴリズム 8.3.1 A*アルゴリズムの用途 8.3.2 A*アルゴリズムの … step1: r = (a÷bの余り)とする。 こういう系統の問題は、考えられる入力パターンを全て試し条件を満たすものを探し出す「全探索」が有効です。さらにこの問題の場合は... pythonで競技プログラミングはじめました。atcoderでレーティング灰色です。まずは目指せ茶色です。PASTは初級でした。単純にコー... 問題: つまり、ifをつかえばよさそうです!, これで、書き終わりました!!! 0 b0 = b/d (b = b0d) ↓が完成形となります。, 最初は、inputがうまくいかずエラーが出てたんですけど、intをくっつけたらうまくいきました。 ただし,拡張ユークリッドの互除法 で ... 3 thoughts on “ Python で RSA 公開鍵暗号をなぞってみる ” 師子乃 2016年2月5日 11:54 PM. ユークリッドの互除法(その②)(一次不定方程式と裏ワザ) ディオファントス方程式の質問を十進BASICで解いてみた。 知恵袋の1次不定方程式の整数解の問題をJavaで解いてみた。 センター試験の一次不定方程式の問題をPythonで解いてみた。 - rscのブログ 競プロでは頻出する、偶数、奇数の性質について考察するタイプの問題です。各数字について、3をかけるか、2で割るかの操作を行い、... 竸プロ精進記 Code festival 2014予選A 2月29日 python 3, 竸プロ精進記 ABC019 B 高橋くんと文字列圧縮 python 3 ランレングス圧縮, 三井住友信託銀行プログラミングコンテスト2019 100 to 105 python 3, 竸プロ精進記 エイシングプログラミングコンテスト2020 C XYZ Triplets python 3. if X<100: maisu_max=X//100 ➡gcd(312, 390) = gcd(312, 78), 312 ÷ 78 = 4 余り 0 ➡ gcd(74646, 68172) = 78, 最終的に78で割ったときに余りが0となったので、gcd(74646, 68172)=78と求められる。, 素因数分解を行う方法に比べると、「公約数で割る」という行為がないのでかなり早い。「公約数を推測して当てはめる」という行為は、コンピュータにとってハードルが高い。, ユークリッド互除法は機械的な処理なので、コンピュータにやらせる分にはとても相性がいい。大きな数になっても、大したステップ数にならないのもメリット。, 上のほうで計算した「gcd(74646,68172)= 78」を求めることができた。動きがわかりやすいようにprint文を加えてみると、, 3432 そのため、次のような条件分岐が必要になります。, ①余りが出なくなったとき(割り切れた時)、そこで計算終了 gcd(a0, b0) = 1, このとき、gcd(a0 – qb0, b0) = 1 であれば、gcd(r, b) = d × 1 = gcd(a, b)となり、証明が完成する。, そこで、gcd(a0 – qb0, b0) ≠ 1と仮定し、これがあり得ないことを証明することで、gcd(a0 – qb0, b0) = 1を証明する。つまり背理法を活用するのだ。, 「gcd(a0 – qb0, b0) ≠ 1」ということは、a0 – qb0とb0が1より大きな公約数Cを持つことになる。そうなると、a0 – qb0はCの倍数となり、a0もCの倍数であるという事になる。, つまり、a0もb0もともにCの倍数であるから、「gcd(a0, b0) = 1」に反する。したがって、「gcd(a0 – qb0, b0) ≠ 1」という仮定は成立せず、gcd(a0 – qb0, b0) = 1であることがわかり、gcd(a, b) = gcd(r, b)であることを証明できる。, 入力:a,b(a>b),出力:gcd(a, b) ユークリッド互除法とは、2つの自然数の最大公約数を高速に求めるアルゴリズムである。RSA暗号の処理などに用いられる。, この記事ではユークリッド互除法の解説とpythonで実装したプログラムを紹介する。, aとb(共に正の整数,a>b)の最大公約数gcd(a,b)を求めるとする。またa÷bの余りをrとすると、次の式が成り立つ。, ここで(a > b > r)であるから、gcd(a, b)と比べてgcd(r, b)のほうが扱う数字の値が小さくなる。, となる。このような操作を何度も繰り返していくとどんどん値が小さくなっていき、いずれ余りが0になる。そのときの割った数が最大公約数gcd(a,b)となる。, ユークリッド互除法の「互除」というのは、このような「お互いに除算し合う」という操作を表している。, 6474 ÷ 3432 = 1 余り 3042 ただし,拡張ユークリッドの互除法では負数が出力されることもあるため, にはモジュロ を取り,正の値にして用いる., さくっと書いてきましたが,内容については理解してもらえたでしょうか. ③余りが出たら、小さいほうの数字とそのあまりの最大公約数が元の2数の最大公約数と一致している。 ➡ gcd(6474, 3432) = gcd(3042, 3432), 3432 ÷ 3042 = 1 余り 390 kova. ユークリッドの互除法を再帰で書いてみよう. r を x の y による剰余とすると, r = 0 ならば gcd(x, y) = y ; r > 0 ならば gcd(x, y) = gcd(y, r) 上記が再帰アルゴリズムである. 再帰アルゴリズムでは関数同士の関係を記述する. 390 å’Œã¯ $\textrm{sum}(0,n-1)$ と書ける。 step2-3: r = (a÷bの余り)とする。 ユークリッドの互除法(ユークリッドのごじょほう、英: Euclidean Algorithm )は、2 つの自然数の最大公約数を求める手法の一つである。. ※追記 ユークリッド互除法とは、2つの自然数の最大公約数を高速に求めるアルゴリズムである。RSA暗号の処理などに用いられる。 この記事ではユークリッド互除法の解説とpythonで実装したプログラムを紹介す … そこで、aとbを与えると、最大公約数を返すようなPythonの関数 gcd(a,b)を 設計してみたい。 アルゴリズム:ユークリッドの互除法 この問題の定番アルゴリズムは「ユークリッドの互除法」である。 step2: r = 0になるまで、以下を繰り返す。 となるので、gcd(r, b) = gcd(a – qb, b)と表すことができる。ここで、gcd(a, b) = d とし, a0 = a/d  (a = a0d) Why not register and get more from Qiita? pythonをやり始めて一週間。まだまだヒヨッコなので、ネットで見つけた問題集で練習しております。 その時に見つけた問題がうまく解決できなかったので備忘録として記事を残します。 超初心者の方は必見です!!! ユークリッドの互除法とは 1 Python プログラムの実行手順 このプリントではPython プログラムを実行する方法として次の2 つを紹介します。 (1) Python のプログラムが書かれたファイルを作成して端末から実行する。 (2) インタラクティブシェルを使う。 今回はこの内の秘密情報の伝達を取り上げて実装を行う., RSA暗号は上記の公開鍵を具体的に実現したもので,桁数が大きい合成数の素因数分解が困難であることを安全性の根拠としたものである., 「 を正の整数とし, とするとき, となる整数 が存在し, は計算することが出来る」, …(1) 最大公約数:ユークリッドの互除法整数A,B間の最大公約数(Greatest Common Divisor : GCD)は「ユークリッドの互除法」で求めることができます。下記はpythonでの実装例です。a,b=map(int,input() を解くことを考える.ただし, と は互いに素であるため,右辺は となっている. you can read useful information later efficiently. step2-1: a = bとする。 この記事は CAMPHOR- Advent Calendar 2015 の3日目の記事です. 高速化・効率化するさまざまな手法があるので興味深いです., yaitaimo です.コメントは励みになるので,とてもありがたいです! こちらこそ,どうぞよろしくお願いいたします., Webサイトのメインビジュアルの作り方を極める!良質な記事まとめ | masaca, Botで課題解決!小さな改善を積み重ねて生産性の向上を | BIZREACH Designer Blog, BさんがAさんにある機密データを受け取りたい場合は,Aさんの公開鍵を使ってそのデータを暗号化してからAさんに送る.. なんでかはよくわかんないので、その辺を教えていただけたら嬉しいです。 ... (1071, 1029)) # 21 ... pythonで機械学習を勉強しています。まずは備忘録として使用していこうかと思います。 初心者ですので何か間違っているところがあれば優しく教えて下さるとありがたいです。 step2-2: b = rとする。 また、$\textrm{sum}(j,j)=a_j$である。, $j \le k < \ell$であるような数に対して $\textrm{sum}(j,\ell) = \textrm{sum}(j,k) + \textrm{sum}(k+1,\ell)$である。. ④これを繰り返すことで、簡単な数字で最大公約数がわかる, 次に、この関数が行う処理を書いていきます。 ➡gcd(3042, 390) = gcd(312, 390), 390 ÷ 312 = 1 余り 78 与えられた文字列を指定のアルゴリズムにしたがって圧縮するという問題。アルゴリズムが示されているのでその通りに実装すれば解けま... 問題: 一方、gcd関数で想定している型はintなので、型が合わず、エラーが発生するとのこと。 step3: gcd(a, b) = b を出力して終了。, IPアドレスの意味とクラス分け(『おうちで学べるネットワークのきほん』を読む その5), 【決算データ10年分】第一カッター工業(1716)の業績や配当金、株価の推移を分析. What is going on with this article? つまり、int関数で整数に変換すると、うまくいくわけですね。, ※さらに追記 RSA 公開鍵暗号は,一度触れて見たがよくわからなかった,という人も居るのでは無いでしょうか.今回はそんな皆さんのために,数学的に一番簡単な筋をたどって,一連の流れを説明したいと思います., 公開鍵暗号は,暗号化と復号に同じ鍵を用いる共通鍵暗号と違い,世界に公開する公開鍵と自分しか知らない秘密鍵の2つの鍵を用いる., これをうまく利用することで,秘密情報の伝達や認証を行うことが出来る. どの荷物であっても納めることができる最小の段ボール箱の容量を回答する問題です。最初、問題文を誤読して「持っている全ての荷物を... 問題: pythonをやり始めて一週間。まだまだヒヨッコなので、ネットで見つけた問題集で練習しております。, 計算方法 inputはユーザーの入力した”文字列”を受け取る関数なので、strです。 再びコメントで教えていただきました! 78 …(4) = (2) – (3) 理由は、型の違いだそうです。