今回は、速度変化による運動エネルギーの変化について説明します。 「運動エネルギー 求め方」では、静止している物体に力f[n]を加えましたが、今回は、初速v 0 で動いている物体にf[n]を加える場合について考えましょう。 垂直抗力の求め方~よくある勘違いについて~(N […][…], 大学受験合格を目指す高校生のための受験応援メディア『受験スタイル』。各科目・教科の解説記事、受験体験談、受験メソッドなどなど高校生のあなたに役立つ情報を発信中。, 受験スタイルでは「解説して欲しいこと」、「お困りごと」、「受験関連で知りたいこと」などどしどしお待ちしておりますので、ぜひご相談ください。記事執筆の参考にさせていただきます。, 例題:高さの分からないビルの上から、ボールをそおっと離し、落下させた。このとき、地上に落下するまで、4.0 s要した。重力加速度 \(g=9.8\) m/s, 例題:高さ44.1 mの建物の上から、ボールをそおっと落とした。このとき、ボールが地面に落下するときの速さを求めよ。重力加速度 \(g=9.8\) m/s, 例題:高さ \(2h\) のビルから落下させたボールが地面に達するまでの時間は、高さ \(h\) のビルから落下させた場合の時間の何倍か。, 京都大学大学院理学研究科に所属しております。京都大学の受験では、塾へは行きませんでした。自分で試行錯誤して勉強し、D判定のスタートから現役で合格することが出来ました。理数科目で、その経験を生かし、記事を書きますのでよろしくお願いします。, 自由落下とは、「初速度  \(v_{0}=0\) 、運動開始から時間 \(t\) 後の速度を \(v\)、働く加速度が \(g\)、変位 \(y\)」の等加速度運動とみなせる。, 「初速度  \(v_{0}\) 、運動開始から時間 \(t\) 後の速度を \(v\)、働く加速度が \(g\)、変位 \(y\)」の等加速度運動とみなせる。, \(y\) が2倍、3倍・・になれば、\(t\)は\(\sqrt{2}\) 倍、\(\sqrt{3}\)倍・・, \(y\) が2倍、3倍・・になれば、\(v\)は\(\sqrt{2}\) 倍、\(\sqrt{3}\)倍・・. 酵素活性の求め方について、 ある酵素の酵素活性を測定するために初速度を測定したところ1分間の吸光度変化量が0.05であった。 指示物質(NADH)のモル吸光係数は6.3×10^3 l・mol^-1・cm^-1 であった … 水平投射では、 横の動き である「 等速度運動 」 と、 縦への動き である「 等加速度運動 (自由落下)」 との2つがあります。 自由落下とは、そおっと物体を鉛直方向に落下させる運動である。そして、落下中は重力がはたらくため、物体の速度は徐々に大きくなっていく。イメージ図は以下のようになっている。, もう少し、詳しく考える。自由落下で成立する公式は、実は等加速度運動の3公式から導け、丸暗記は必要ない。 よって、投げ下げ公式は、以下のようになる。, ※自由落下とは、投げ下げ公式に\(v_{0}=0\)を代入したものと考える事が出来る。, ※物理では、問題文を、自分なりに簡単でいいので、絵や図にすることが重要である。問題文の整理にもなるし、図の方がイメージしやすい。, そして、以下のstep①~④に従って解く。※初学者向けに、非常に丁寧に書いてある。, step②:問題文を読み、求めるものを把握し、公式中の記号に下線を引く。下線のない公式は無視する。, →この場合は、求めるものは高さであり、記号は \(y\) 。3公式(a)~(c)中の \(y\) に下線を引く。すると、(a)は下線が登場しないので無視。, →この場合、加速度 \(g\)(=9.8 m/s2)、変位 \(t\) (=4.0 s)が分かっている。よって、公式(b)(c)中の対応する記号に〇をする。, \(g=9.8、t=4.0\) を代入すると、 好きなこと:カラオケ、テニス 水平投射とは物体を水平方向に投げることです。 このとき物体は重力で落ちていくのですが、水平方向、つまり横にも動きます。 使う公式はすでに知っているものだけですので難しく考えなくて良いですよ。 初速度と自由落下の関係を見ながら問題の解き方を見ておきましょう。, 思い出してください。 このとき、物体は落ちていきますが、真下に落ちるわけではありません。, 鉛直方向(上下方向)だけを見るとだんだん落ちる速度は速くなります。 つまり下に速度が増すということです。, しかし、もう一つの動き、横への動きもあります。 これは下への動き、鉛直方向の速度が増すのであまり気がつかないことなのですが、 実は、横へ動く速度は一定なんです。, 地面に落ちてしまえば運動が変わるので、 身近な水平投射では感じにくいのですが、 地面が無い場合この運動は続くのです。, 簡単にいうと、 投げた瞬間から1秒後までの1秒間、 1秒後から2秒後までの1秒間、 どの1秒間でも、 横方向の移動だけを見れば「同じ距離だけ進む」、ということです。, 初速度 \(v_0\) , 時間 \(t\)  ,  変位(移動距離) \(x\) とすると、  \(\Large{\color{red}{ x\,=\,v_0t }}\) と「等速直線運動」と同じです。, 水平投射のもう一つの動き、縦への動きですが、 重力加速度が加速度の「自由落下」します。, 「横へ投げている」ということが邪魔しているかもしれませんが、 自由落下はすべての落ちる物に起きています。, 横への動きに関係なく起きているので、 縦への動きは「自由落下の公式」が成り立ちます。, 速度 \(v\) , 時間 \(t\) , 変位(移動距離) \(y\) とすると  \(\Large{\color{red}{ v\,=\,gt \\ y\,=\,\displaystyle \frac{1}{2}gt^2}}\) 縦と横を2つとも考えなくてはならないのでややこしく思えますが、 別々に考えておけば大丈夫です。, 水平投射では、  横の動きである「等速度運動」 と、  縦への動きである「等加速度運動(自由落下)」 との2つがあります。, この2つは方向が違うので公式の添え字(右下の文字)を変えておくのが普通ですので、 書き換えておきます。, 横方向の軸を \(x\) , 縦方向の軸を \(y\) とすると、  水平方向(横)の動きの等速度運動は  \(\Large{\color{red}{ v_x=v_0\\ x=v_0t}}\)  鉛直方向(縦)の動きの等加速度運動は  \(\Large{\color{red}{ v_y=gt\\ y=\displaystyle \frac{1}{2}gt^2}}\) となります。, 問題を解くときはこれらを別々に使えば良いだけですが、 注意するのは速度の「大きさ」を求めるときです。, 速度の成分はそれぞれ  \( (\,v_x\hspace{7pt},\hspace{7pt}v_y\,)\) で良いですが、速度の大きさは対角線の長さになるので、  \( |v|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\) となります。, ある時刻の「瞬間の速度の大きさ」を聞かれたとしたら、 直線運動ではないので注意しておく必要がありますよ。, A 地点に高さ h m の電波塔が立っている。 この電波塔の頂上から水平に球を 2.0m/s の速度で投げたところ、11.3秒後に地面に落ちた。 この電波塔の高さ h と、球が落ちた地点と A 地点からの距離を求めよ。 また、投げ出す初速度を2倍にしたとき、地面に落ちるまでの時間を求めよ。  重力加速度は \(9.8\,(\mathrm{m/s^2})\) とする。, 横方向には等速直線運動すると考えて良いので、 A地点と落ちた地点との距離は  \({\,\color{red}{速度(初速度)\,v_0}\,} \times {\,\color{red}{経過時間\,t}\,}\) で求まります。, \( x\,=\,2.0\times 11.3\,=\,22.6\,≒\underline{23\,(\mathrm{m})}\), 高さは重力加速度を持って、11.3 秒間自由落下した高さになるので、  \( h\,=\displaystyle \frac{1}{2}\,g\,t^2\,=\,4.9\,t^2\) で求まります。, \( h\,=\,4.9\times (11.3)^2\,=\,609.07=\underline{610(\mathrm{m})}\), だいたいですが、 空気抵抗がなければ、東京スカイツリーのてっぺんから物体が落ちる時、地面まで12秒くらいだということです。 実際にはもっとっかかるでしょうけど理論上はそうなりますね。, では、速度2倍で投げ出したらどうなるか? 自由落下、つまり落ちる時間は、 「横の速度は関係ない」 ので、落ちるまでの時間は 11.3 秒のままです。, 次は斜方投射を見ておきましょう。 こちらの方が応用は広いです。 スポーツを科学的に分析する場合は、理論と実測データの組合せで分析しますが、 根性だけで何とかしようといている古い考えの指導者では選手の記録が伸びていない、 ということは今や明らかでしょう。. \(y=\frac{1}{2}gt^2\) を、\(t\) について解くと、 加速度センサに関する質問です。 加速度から速度を求めたいです。 1データ列0.05 [s]ずつで格納されているとして、仮に-1,0,2,4 [m/s^2]と4データから、速度を求めたい場合 この4データを積分するだけでよ … 速度(時速/分速/秒速)とは、1時間、1分間、1秒間にどのくらい進む”速さ”, となることを表は示しています。もちろんどれか1つを覚えて、あとは、計算式を求めたいものに変換していく方法もあります。例えば”距離 = 速度 x 時間”だけを覚えて、速度を出さなくてはいけない場合(速度=にしたい)は、, 「なるほど、意外と簡単!」と思うかもしれません。そうなんです。簡単なのですが、多くの場合、速度の単位(km/時、m/時、m/分)となるときに混乱を生じます。, 分速10m/分は、「1分間に10m進む」ということです。これを1時間に何m進むのかに変換していくのが計算になってきます。, 1時間は60分です。60分間で何m進むのかと変換できます。1分間に10m進むので、, “分”を”時”に直すには、60をかければ(x)良いことがわかります。 (最初の基準単位でも確認できます。), これは、秒速を分速へ変換(x60)、分速を時速へ変換(x60)、秒速を時速へ変換(x60x60)も同様の考え方になります。, 時速60m/時は、「1時間に60m進む」ということです。これを1分間に何m進むのかに変換していくのが計算になってきます。, これは、時速を分速へ変換(÷60)、分速を秒速へ変換(÷60)、時速を秒速へ変換(÷60÷60)も同様の考え方になります。, 例外になりますが、時速から秒速、秒速から時速へ変換する際の時短裏技をご紹介します。あくまで分速を飛ばして変換する方法なのでご注意ください。, 時速Aメートルは、1時間にAメートル進む速さを表しており、これを「時速Am/時」と表記します。, 1分間あたりでは、「A÷60メートル」 = 「分速(A÷60)m/分」となります。, 1時間あたりAメートル = 3,600秒あたりAメートル = 1秒あたり(A÷3,600)メートル, 1時間あたりAkm(キロメートル) = 3,600秒あたり1,000Am(メートル), と”3.6″を基準として計算を簡略化できます。これは無理して覚える必要はないです。, そして、特に速度の変換に関しては、”単位を合わせる”ことを重要視して丁寧に計算していくことが大切です。, さらに、1kmや1時間など、基準となる単位を忘れないようにして、もし、混乱するのであれば、自分自身のわかりやすい例題を持っておくのも1つの方法です。.