開発した思考力育成アプリ「シンクシンク」は世界150カ国100万ユーザーを持ち、「Google Play Awards」など、国内外で受賞多数。過去に、東京大学非常勤講師を務める。毎年算数オリンピックの問題制作に携わり、2017年より三重県数学的思考力育成アドバイザー。.   今日の最大のポイントは樹形図。 これが、いかに東大の確率で通用するか、明日以降の記事をお楽しみに。 確率問題|2018年の投稿. The following two tabs change content below. 東大 確率 2018年3月28日 4月 13, 2020; 早稲田大 確率漸化式 2018年4月14日 4月 16, 2020; 東工大 確率 2018年4月23日 4月 16, 2020; 一橋大 確率 2018年4月26日 4月 16, 2020; 浜松医大 確率漸化式 2018年6月29日 4月 18, 2020 (2)$x_0$ を $\dfrac{1}{2}$ より大きい正の数とし,数列 $\{x_n\}$ を $x_{n+1}=f(x_n)$ で定める。このとき $\displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n=1$ を証明せよ。, $a_1=\dfrac{1}{2}$ とし,数列 $a_n$ を漸化式 $a_{n+1}=\dfrac{a_n}{(1+a_n)^2}\:(n=1,2,3,\cdots)$ によって定める。 受験の最高峰,東京大学の入試問題(数学)の過去問の中から当サイトで紹介している良問をまとめました。 2016年度東京大学入学試験の数学(理系)で問われた問題、解答、解説を掲載しています。それぞれの問題の難易度や解答の指針の立て方、全体としての難易度や出題傾向についての分析、志望科類毎の得点の目標などについても記してあります。 大学側は、知識の詰め込みによる対策だけでなく、それらの知識を未知の課題に応用できる力を持った学生を集めたいので、かつて出題されたことのないような「目新しい問題」を毎年出題しようと腐心しています。, また、その問題設計には、学習者が、彼らの未来も含めて、「正しい理解」と、学問の醍醐味である「知的躍動」に主眼を置いた学習がなされていくためのメッセージとなるように、深い配慮がなされています。 Copyright © 2019 LOTO ch All Rights Reserved. (株) 花まるラボ 川島 慶 今回は東大数学難問ランキングの5位~1位です。かなり難しい問題ばかりだと思いますので問題演習に使うと絶望するかもしれないので要注意な問題です。問題はこちらのサイトを参照しました。第5位…2015年大問4・確率漸化式コインを使った確率漸化式の (2)$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{a_1+\cdots +a_n}{n}$ を求めよ。, 正の実数 $a$ に対して,座標平面上で次の放物線を考える: 2019/3/15 東大生になれる確率を誰か教えて下さい。何人に一人くらいなのでしょうか?学校に一人はいない気がします。 割合も確率も同じでいいやんけ。600000÷3000=0.005じゃなくて0.5%だよ。 1999 年確率の問題の解説 . (1)$b_n=\dfrac{1}{a_n}$ とおく。 $n > 1$ のとき $b_n> 2n$ を示せ。 →チェザロ平均の性質と関連する東大の問題, ・パスカルの三角形の有名性質 1999年 理系 第5問,2015年 理系 第5問 © 2014--2020 高校数学の美しい物語 All rights reserved. がドハマりする問題だったのがお分かりでしょうか。 このタイプの問題が、東大確率の王道であり、最も汎用性の高い問題パターンです。 なんと、明日もほとんど類題と言える問題をアップします。 東大が一貫して求めてきたもの。それは、「正しい理解」に主眼を置いた学習です。同校の入試では、一見、複雑で難解、見たこともないような問題が出題されます。しかし、これらの問題は、本質を正しく理解していれば、極めて自然に解ける、「誠実な難問」とでも呼ぶべき、正当な厳しさを伴った良問なのです。 こういった問題は、本質的な理解を犠牲にして、解法・パターンを丸暗記する「努力型」の「パターン学習」をしてきた受験生にとっては成果の表れにくい問題です。 今年の問題から、第3 … 思考力入試の革命前夜。大変革は起こるか。 他にもこのような例(有名な定理を知っていれば簡単に解ける東大の問題)があればご一報ください!. ブログを報告する, 下の記事の問題2を解説します。 uts3himath.hatenablog.com 問…. $C:y=ax^2+\dfrac{1-4a^2}{4a}$ 算数・数学の世界, 2月25日、今年も東京大学の前期日程二次試験が行われ、3月10日に、合格発表が行われました。, 日本の最難関として君臨し続けるその入試問題。中でも数学の入試問題には、脈々と流れる伝統と、世界に誇るべき美しさがあります。大学入試時点における数学のレベルでは、ハーバードをはじめとする世界の名だたる名門大学を遥かに凌駕しています。, 今年はそうして常に最高峰の問題を生み出し続けてきた東京大学の歴史上、大きな出来事がありました。理系二次試験の大問6題のうちの1題で、その史上初めて、純粋な「計算問題」が出題されたのです。, これは、近年易化している印象を持たれている東大入試数学の象徴ともいえる出来事であり、そこには、入試を取り巻く様々な背景や、出題者の葛藤を見てとれます。   このあたりについて、過去60年分以上を遡り、東大入試数学とその奥深さを味わってきた者として、お話したいと思います。, 東大が一貫して求めてきたもの。それは、「正しい理解」に主眼を置いた学習です。同校の入試では、一見、複雑で難解、見たこともないような問題が出題されます。しかし、これらの問題は、本質を正しく理解していれば、極めて自然に解ける、「誠実な難問」とでも呼ぶべき、正当な厳しさを伴った良問なのです。, こういった問題は、本質的な理解を犠牲にして、解法・パターンを丸暗記する「努力型」の「パターン学習」をしてきた受験生にとっては成果の表れにくい問題です。, この問題は、受験生の誰もがはじめてみるような問題だったことでしょう。また、多くの受験生や読者が、この問題を見た瞬間、「難しそう」と感じたはずです。実際、多くの予備校のサイトでも、この問題は、「難」もしくは「やや難」という難易度評価がされています。 なぜ設置した問題なのか、よくわかりませんが、とにかく設問になってますから、忘れずに解きましょう。 それでは手書きの解答をどうぞ . 京大はこちら!→京大入試数学の良問と背景知識まとめ, 三角形 $ABC$ の各辺 $BC,CA,AB$ 上にそれぞれ $L,M,N$ を,$\dfrac{BL}{LC}=\dfrac{CM}{MA}=\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{1}{2}$ となるように取る。 $AL$ と $CN$ の交点を $P$,$AL$ と $BM$ の交点を $Q$,$BM$ と $CN$ の交点を $R$ とするとき三角形 $PQR$ と三角形 $ABC$ の面積比を求めよ。, 放物線 $y=\dfrac{3}{4}-x^2$ を $y$ 軸の回りに回転させて得られる曲面 $K$ を原点を通り回転軸と $45^{\circ}$ の角をなす平面 $H$ で切る。曲面 $K$ と平面 $H$ で囲まれた部分の体積を求めよ。, →回転放物面の方程式と東大の問題 彼の学位論文によると、ランダムに振られたさいころの出た目をこの方法によって予測すると、計算上の確率よりもかなり高い確率で出た目を当てられたのです。, 青蔵聖人はフリー麻雀荘に友人と一緒に行った時に、対戦結果をほとんど言い当てたとのことです。. 皆さんこんにちは、東大bkkです。 「東大合格の難易度はどれくらいなの?」「東大に入るにはどうしたらいいの?」 東大合格は決して簡単とまでは言えませんが、世間一般で思われているほど難易度が高いことではありません。 今回は東大合格の難易度について解説したいと思います! 親子で設定した目標に挑んだ日々の「終わり」に 東京大学 数学入試問題過去問 60年分 (一部解答例付き) その他の旧帝大、東工大の 数学入試問題過去問 60年分 はこちら 問題文のtexファイル、pdfファイル、jpgファイル等のダウンロードはこちら 作者のWEBサイト作成の練習用の自作ブログ 理系は しかし、この問題は、中学の学習範囲である「XY平面における一次関数」を、三次元空間に自然に拡張できるセンスを持っていれば、実は、中学生でも解ける問題です。, 文章量が多く、また、問題で求められている状況を、三次元空間、特定の二次元平面で適宜認識していくことは容易ではないですが、求められている知識は、ごく基本的な知識であり、決して奇を衒った出題ではありません。, また、受験生や、この問題を過去問として学ぶ未来の受験生のために、発展的な課題やメッセージが問題の中に意図的に散りばめられているのも、同大学の入試の特徴の一つです。 本問でいえば、「pは4より小さいこと」が条件として与えられています。専門的なので詳細は割愛しますが、この条件を意図的に使わずとも、正答に至った受験生がいるかもしれません。, ではなぜこの条件が与えられているのか。読者の中で興味のある方は、是非考えてみてください。こういった「隠されたメッセージ」については、一昨年の東大入試に関する記事(こちら)でも触れています。, 第4問、第5問、第6問も、それぞれ整数、極限、実数係数の4次方程式の本質理解に焦点が当てられた、素晴らしい問題でした。, さて、翻って、第1問です。東大の二次試験で、史上初めて、純粋な計算問題が出題されたのです。, この背景には、数十年間にわたる、東大入試問題の出題者と、受験産業・受験システムとの戦い、出題者の葛藤が横たわっています。 昨年は、中学受... 【2019中学入試算数】世界に誇る日本の「中学受験算数」。 今年も生まれた世界最高峰の美しい問題を振り返る。, (受付終了)年中・年長さん集まれ!短期思考力講座「シンクシンク・ジュニア」開講のお知らせ, 東京大学大学院工学系研究科修了。算数・数学好きが昂じて学生時代よりベストセラー問題集「なぞぺ〜」の問題制作に携わる。2007年より花まる学習会で4歳から大学生までを教える傍ら、公立小学校や国内外児童養護施設の学習支援を多数手掛ける。2014年株式会社花まるラボ創業(現:ワンダーラボ)。 東大・京大入試において、確率は頻出分野です。そして、問題のパターンは限られていて、更にそのパターンは両大学でほとんど同じです!, 東大・京大志望の受験生はともに、この記事で特訓して、パターンを身につけ確率を得意分野にしてしまいましょう!, ......何を当たり前のことを、と思うかもしれませんが、この分類は重要なのです。なぜならば、このどちらかによって解法が大きく変わってくるからです。, Aパターンの問題は、漸化式を立ててしまえばあとはそれを解くだけなので簡単です。よって、最も難しい部分は“漸化式を立てる”こと、もしくは“漸化式を立てようと思う”ことと言えます。, Bパターンの問題は、いわば“普通の”確率の問題であり対策のしようがないと思うかもしれませんが、実は東大・京大に限っていえば出題されるパターンがほとんど決まっているのです。それは、“n回操作問題”、すなわち、ある操作をn回(具体的な回数の場合もある)行い、その操作の結果がどんな回数・順番で起こるのか考える問題です。このn回操作問題は、n回の操作の結果の回数・順番を具体的に構成する部分、およびその計算を実行する部分が最も難しいと言えます。, このように、Aパターン・Bパターンで解法が大きく変わってきます。よって、確率の問題を解くときには、「この問題はAパターンなのかBパターンなのか」を最初に考えるようにしましょう。, では、Aパターン・Bパターンをどのように見極めればよいのでしょうか。すべての場合に通用する答えは出せませんが、概ね次のような判断基準を用いればよいでしょう。, 解法からして当然の判断基準ではありますが、これを意識しておくだけで確率の問題の取り組みやすさは大きく変わってきます。, また、当然ではありますが、Aパターン・Bパターンのどちらの解法でも解けてしまう問題もあります。その場合には、好きな方で解くようにしてください。, いずれかの点にいるAさんは、サイコロを投げ、出た目が3の倍数ならばいまいる点に留まり、3の倍数ではないならばもう一方の点に移動する。, はじめにAさんは点Pにいる。サイコロを回投げたとき、Aさんが点Pにいる確率を求めよ。, サイコロをn(≧3)回投げるとき、3の倍数の目がちょうど2回出て、かつその2回が連続していない確率を求めよ。, 3の倍数の目が2回、3の倍数ではない目が回出る順番は通りあり、そのうち3の倍数の目が回連続して出る順番は通りあるから, 東大 : 2015, 2014, 2012, 2010, 2008, 2004, 2001, 京大 : 2018, 2017, 2016, 2015, 2014, 2012, 2005, 2001, 2000, 東大 : 2017, 2016, 2013, 2009, 2008, 2007, 2006, 2003, 京大 : 2019, 2013, 2011,2010甲 2009甲乙, 2008甲乙, 2007甲, 2004, 2003, 2001, (東大2008はAとBどちらでも解答可能、京大2001はAとBの融合問題。場合の数の問題も含む), ことがわかります。 つまり、東大・京大の数学で点を稼ぐには確率対策が必須であり、その対策の第一歩はAかBかの判断力を養うこととなります。, 次回は、東大・京大の過去問から枝葉を削ぎ落とした演習価値の高い問題を解いてみましょう。, uts3himathさんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか?, Powered by Hatena Blog けっこう難しい問題です。回転放物面を知っているとやや有利。, $f(x)=\pi x^2\sin \pi x^2$ とする。 $y=f(x)$ のグラフの $0\leq x\leq 1$ の部分と $x$ 軸で囲まれた図形を $y$ 軸のまわりに回転させてできる図形の体積 $V$ は $V=2\pi\int_0^{1}xf(x)dx$ で与えられることを示し,この値を求めよ。, $V$ を一辺の長さが1の正八面体とする。